まず「請負」というのは、業務委託（業務請負）契約に基づいて就労することです。   

業務委託契約社員は労働者ではなく、個人請負の形式で働く 個人事業主です。   

この場合、労働者に対する保護は受けられません。また、労働者を対象とした社会保険法や労働保険法（労災保険・雇用保険）の適用もありません。  

有給休暇も与える必要がなく、残業代を支払う必要もありません。  

このような業務委託契約社員（請負）と判断されるか、あるいは労働者と判断されるかは次のような点がポイントとなります。  

※請負と認められるかどうかのポイント  

次のすべてに「はい」と答えられるかどうかです。

①仕事の依頼や業務従事の指示を断ることができる。

②仕事を進める上で、具体的な内容や方法の指示はない。

③進捗状況の報告義務や勤務時間の管理はない。

④代わりの者に業務を行わせることができる。

⑤報酬が、時間・日・月を単位とする労務ではなく、業務の成果に関して

　支払われている。

⑥会社は機械、器具の負担をしていない。

⑦報酬は機械等を負担するため、他の一般社員よりも高い。

⑧報酬に生活給的な要素はない。

⑨他の会社の業務を行ってもよい。  

次に業務委託契約社員（請負）であれば「業務委託契約社員契約書」を交わさなければなりませんが、この契約書に次のような内容が記載されていることがポイントとなります。（逆に言えばこのような契約書が交わせれば請負契約になります。） 

①仕事の依頼、業務従事の指示等に対する諾否の自由を認める。

　※その自由がなく、恒常的・専属的契約であれば雇用の色彩が強くなる。  

②業務の内容及び遂行方法に対する指揮命令がないことを明確にする。

③勤務時間・勤務場所・労務提供者が指定され管理されていないことを明確にする。

　※代替者を使用してもよいとされる場合は雇用性が薄い。 

④労務に使用する機械・器具や原材料の負担は、業務委託契約社員がする。

　※相当高価な機械・器具を使用する場合には雇用性が薄くなる。  

⑤報酬の支払は、業務終了時・納品時に行う。

　※日給、週休、月給制が貫かれていれば雇用の色彩が濃く、正規従業員よりも著しく報酬が高い場合には雇用的性格が薄まる。  

以上が、労働者か請負かを判断するポイントとなります。 　

もし、労働者と判断され労災保険に未加入で事故等が起こった場合は使用者責任を免れることはできません。  

頂いたメールの内容から判断しますと、現在の状況ですと「請負」と認めてもらうには無理がありそうです。